垂直与平行教案（最新12篇）

在教学工作者开展教学活动前，通常会被要求编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？

《垂直和平行》教学设计 1

教学目标：

1、帮助学生初步理解同一平面内两条直线的特殊位置关系；即垂直与平行，初步认识平行线和垂线。

2、培养学生的空间观念，空间想象能力。

3、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

教学重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：正确理解“在同一平面内”，“永不相交”等概念的本质属性。

学具教具：课件、纸，彩笔，直尺，量角器，三角尺等。

教学过程：(课件1课前播放音乐)

一、画图感知

复习导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，(谁能说一说直线有什么特点？没有端点，可以无限延伸)今天我们继续一起来学习有关直线的知识。

1、动手画一画

师：(出示一张白纸)我们把这张白纸看成一个平面，闭上你们的小眼睛，想象一下，这个平面变大了，又变大了，变得无限大，在这无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，睁开你们的眼睛，把你刚才想象的两条直线用直尺、彩色笔画在纸上。(学生动手画，出示课件2)指名学生到黑板上画。

2，学生展示作品

画完的同学举起来互相看看，你们画的两条直线的位置关系相同吗？

同学们的想象可真丰富，想出了这么多不同的画法，请同学们讨论一下黑板上这几组直线，按照位置关系我们可以把它们分为几类？

3，学生讨论分类：

分为两类：相交，不相交

分为三类：相交，不相交，快要相交

分为四类：相交，不相交，相交成直角，快要相交

…………………………………

板书：相交：( )( )( )( )

成直角：( ) 垂直

不相交：( )平行

同学们讨论得真认真，这节课我们就一起来学习在同一平面内直线的两种特殊位置关系。(出示课件3)揭示课题：垂直与平行 板书：垂直与平行

二 揭示概念：互相垂直，互相平行

1.揭示互相垂直的概念

在同一平面上两条直线相交形成了什么呢？(角)

想象一下，两条直线相交可能会形成什么角？锐角，钝角，还有直角 ,我们一起来看两条直线相交形成直角的特殊位置关系。(出示课件4)动态演示课件

请学生上台验证一下相交所形成的角是不是直角？当两条直线相交形成直角时，我们应画上直角符号。刚才同学们画的两条直线有哪些形成了直角？请画上直角 符号。

象这种在同一平面内，相交并且成直角的两条直线叫做互相垂直，板书：互相垂直

其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，我们可以说直线a是直线b的垂线，也可以说直线b是直线a的垂线。两条直线相交的交点叫垂足。

一条直线我们可以说它互相垂直吗？(不能)理解“互相“(比如互相帮助……)

2.揭示互相平行的概念

平行的两条直线无限延伸后真的不相交吗？我们一起来验证一下好吗？。

(出示课件5)

课件动态演示：

师：象这种在同一平面内无限延伸永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，板书：互相平行

为什么要说互相平行呢？“互相”是什么意思？我们来看这条直线。(出示课件6)

观察一下，这一条直线我们可以说它平行吗？(不能)必须有两条直线我们才可以说它们是平行线。我们就可以说直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线。也可以说，直线a和直线b互相平行。想一想。同一平面内互相平行的两条直线为什么永不相交呢？它们之间的距离是一样宽的吗？(演示课件)请学生上讲台自己动手测量。

3.理解在同一平面内的概念

同学们观察一下我们的教室里有哪些垂直和平行的现象？(黑板、横梁、窗户等)我们再看看我们教室的横梁所在的直线和墙角的这条直线，它们无限延长后会相交吗？(不会)我们可以说这两条直线互相平行吗？(不能)因为这两条直线不在同一个平面内所以我们不能说这两条直线互相平行。两条直线必须在同一个平面内，我们才可以说它们是互相垂直或者互相平行。板书：在同一平面 (判断：教室里窗户镶嵌玻璃的木框和钢筋相交吗？不相交。那么他们平行吗？也不平行。因为不在同一个平面内。)

这节课你学到了什么？(出示课件7)

学生回顾总结这节课学习的内容。(指名说一说)

全课总结： 今天这节课我们研究了两条直线在同一平面内的两种特殊的位置关系。知道了在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，相交成直角的两条直线叫做互相垂直。

三、深化理解，应用拓展

练一练(出示课件8、9.)

四 、看一看，想一想：

我们的生活中有那些垂直与平行的现象？(出示课件10、11)

课后搜集生活中你观察到的有关垂直与平行的现象。看谁搜集得多。

我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好！(出示课件12音乐)

板书设计：

垂直与平行

相交：( ) ( ) ( ) ( ) 在 成直角：( ) (互相垂直) 同一

不相交： ( ) (互相平行)平面

《垂直和平行》教学设计

《垂直与平行》教案 2

各位老师，大家好：

我是苗圃小学的王芳，今天我说课的题目是小学数学四年级上册第五单元第1课时《垂直与平行》。

我制定了如下学习目标：

1、通过自主探究活动，结合生活情境，能用自己的话正确说出平行线与垂线。

2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。

评价任务：

1、能向同学们正确说出互相垂直与互相平行的概念。

2、能正确作出判断，按要求动手操作，发现规律。

上课：

同学们，喜欢玩游戏吗？请同桌两个同学面对面坐好。互相给对方说声“同桌，你好！合作愉快！”，并互相握握手。你怎样理解“互相”这个词的？你们的理解能力真强！今天这节课老师请来了一个老朋友，还认识它吗？它有什么特点？（你说）老师这儿有一张纸，如果把这张纸看作一个平面，这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。它是什么样子的？把你想出的两条直线的样子画在纸上，看谁画的又快又好。

同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。仔细看看，能把它们分分类吗？先独立思考，同桌两个同学再商量一下，可以怎么分呢？（你说）为什么你觉得第7组的两条直线会相交呢？你们同意他的意见吗？那第3组的两条直线呢，想象一下，无限延长，会相交吗？像这样的两条直线就叫做平行线。谁能用自己的话说说什么是平行线？（你说，你说，你说，）不相交的两条直线一定是平行线吗？大家看这两条直线，它们不相交，能说他们互相平行吗？所以，我们还要给互相平行加上前提条件：“在同一平面内”。现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？（你说，你说，你说，同桌互相说，大家一起说）

要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？（你说）同意吗？同时具备这3个条件我们才可以说，这两条直线互相平行。例如：这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说他们的关系？（你说）能不能说a是平行线，b是平行线？你说的真棒。看这个长方形，你能从中找出平行的情况吗？（你说，你说，你说，）大家的眼睛真亮。

同学们，其实，我们的身边有许多平行的现象，你能举几个例子吗？来看看老师的发现。想一想，铁轨为什么要设计成这样，假如不平行，后果会怎样？”你能在运动场上找出平行的现象吗？

刚刚我们欣赏了一些有关平行线的图片，平行线的存在使得我们生活中的事物看起来更有序。接下来还请同学们看一张图片这是我们生活中常见的立交桥，它使我们的道路变的更通畅，从桥上经过的汽车与桥下行驶的车就不会撞到一起，也就是这两条道路不会相交，但是，能不能说这两条道路互相平行呢？为什么？（你说）所以判断两条不相交的直线是不是平行线，一定要看它们在不在同一平面内。

刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和不相交两种情况。其中，不相交的两条直线叫做平行线。咱们再来看看两条直线相交的情况。你能不能再把它们分分类？按什么标准分的？（你说）成直角，和不成直角，怎么证明这几个是直角呢？

（真是好办法）像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，我们来看看书本上是怎样定义互相垂直的。打开书57页，找找答案，一起读：这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说它们的关系？（你说）非常好。在这个长方形中有互相垂直的情况吗？（你说，你说，你说）那在我们生活中有哪些物体中有互相垂直的图形？（你说，你说，说）

其实在生活中，互相平行和互相垂直不是单独存在，例如下面的图形中既有互相平行也有互相垂直。有了平行和垂直的存在我们的世界变得有序、整洁，接下来老师就考考你对这两位朋友的了解。

请独立判断对错，并说明理由。仔细观察，下面哪组是平行，哪组是垂直，同意吗？你的观察能力真强，同桌两个同学合作，根据要求摆一摆，你发现了什么？你说，你真是个认真观察的孩子，今天你有哪些收获？我们今天认识了两位新朋友，（平行与垂直），在今后学习中我们对他们会进一步了解，今天这节课就上到这里，下课！

《平行与垂直》教案 3

（一）、从生活实际抽象出数学模型

（出示图片）两条笔直的铁轨，看成两条直线，把它们画在纸上，它们的位置关系如同等号。如果你也来画两条直线，还会有什么不同的位置关系呢？

学生画一画。

（二）、分一分，初步感知平行与垂直的特点

1、让我们用两根食指比划比划每组中直线的位置关系。如果让你给这几种情况分类，你打算怎么分？先自己独立思考，再与小组同学交流交流，小组长做好记录和总结。

2、交流分类情况。

可能出现以下几种分法：

第一种：分两类——相交、不相交

第二种：分三类—— 相交、快要相交的，不相交

第三种：分四类—— 相交、快要相交的，不相交，相交成直角的。

（三）、归纳特点，探究规律

平行：

1、大家先来看第一类，这一类的两条直线的位置有什么特点，想象一下再画长点，会相交吗？

2、像这样的两条直线我们就叫平行线，谁能用自己的语言说一说，什么是平行线？

3、我们打开书56页，看看书中是怎么定义平行线的。（齐读）

4、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么？（“同一平面内”，“互相平行”）

5、引导学生正确表述两条直线互相平行。

6、介绍用符号表示平行线的方法。

7、出示课件：判断是否成平行关系。

8、再一次出示铁轨，你还能举出生活中平行的例子吗？

垂直：

1、下面我们再来看看第二类直线有哪些共同特点？（有交点，都成了四个角）能不能按照角的大小也把它们分分类？有的四个角都是直角，有的四个角不是直角），你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？（三角板、量角器），

2、谁知道像这样两条直线相交成直角是什么关系？

3、谁能用自己的语言说一说，什么是互相垂直？

4、我们打开书57页，看看书中是怎么定义互相垂直的。（齐读）

5、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么？（“相交成直角”，“互相垂直”）

6、引导学生正确表述两条直线互相垂直。

6、介绍用符号表示互相垂直的方法。

7、完成题卡：判断每组中两条直线的位置关系，并用符号表示出平行和垂直，写出读法。

8、生活中，很多时候平行和垂直都是同时存在的，把它们掺杂在下起，同学们能区分出来吗？

（四）、小结，梳理知识结构

刚才，同学们在画一画，分一分、说一说、找一找等探究活动中，知道了在同一个平面内的两条直线的位置关系可以分成两大类，相交和不相交。不相交的这一类叫做平行。相交的这一类按照是否成直角也可以分成两类，其中相交成直角的叫做垂直。生活中有了平行和垂直，我们的世界变得更加有序和美丽。

（五）、拓展练习，巩固知识

辨析题：1、两条不相交的直线叫平行线。

2、同一平面内的两条直线不平行就相交。

3、垂线和直角如同孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。

4、如图 + 直线b叫垂线。

（六）、拓展提升

本节课，我们主要研究了同一个平面内两条直线平行和垂直的关系，如果再加入一条直线，你还能弄清它们之间的关系吗？

出示：如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线之间是什么关系？

如果两条直线都与第三条直线垂直，那么，这两条直线之间是什么关系？

（七）联系生活实际，进一步提升平行与垂直的应用价值

出示图片：（铅锤测平行，水平仪定平行垂直，测量跳远成绩）

引导学生了解平行和垂直在生活中的应用，引发学生的深度思考，为下节课做渗透。

板书： 平行与垂直

不相交—平行 （∥ ）（ = ）（ ）记作： a//b读作：a平行于b

同一平面内

相交—成直角—垂直（ ∟ ）（＋）（⊥） 记作：a⊥b读作：a垂直于b

垂直与平行教学设计 4

1、通过直观演示及观察，使学生初步认识垂线，积极探索画垂线的方法并会用三角板画垂线、

2、提高学生规范作图的能力、

3、培养学生认真仔细的学习态度和自觉检验的学习习惯、

教学重点

认识垂线、掌握画垂线的方法、

教学难点

利用三角板正确、规范地画出已知直线的垂线、

教学过程

一、引入新课、

出示下列图形、

教师提问：每组都有两条直线，每组的'两条直线之间有什么共同特点？

（延长后都相交一点，成四个角）

教师导入：相交是两条直线位置关系中的一种，今天这节课我们就来研究两条直线相交的一种特殊情况垂直、（板书课题垂直）

二、指导探索、

（一）认识垂线、

1、播放视频认识垂线、

教师提问：大家都看到了1变成了直角？那么2、3、4变成了什么角呢？（1变成直角，2、3、4也变成了直角）

学生讨论：1变成直角，为什么另外三个角也变成了直角？

（相邻两个角组成一个平角，180 90还是90）

2、教师讲解：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足、

教师提问：你怎样理解互相垂直？怎样理解其中一条直线叫做另一条直线的垂线？

3、判断哪组两条直线互相垂直？

4、引导学生说出生活中哪些物体的边是互相垂直的（举实例）

（二）垂线的画法、

1、画垂线、

（1）教师说明：工人师傅一般用角尺画垂线，我们画垂线通常使用三角板、

教师提问：你猜猜，我们会利用三角板的哪一部分画垂线？

（2）分组讨论过直线上（或直线外）一点，画已知直线的垂线、（每组自选内容）并尝试画垂线、

（3）分组汇报演示、

（4）播放视频垂线画法1和垂线画法2、

（5）学生比较：两种情况在画法上哪些地方相同？

（先把三角板一条直角边与已知直线重合，另一条直线边过已知点）

2、认识点到直线的距离、

（1）用尺子测量从A点引出的4条线段的长度找出最短的一条、

（2）演示动画垂线段最短、

（3）教师讲解：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离、

（4）练习：找出哪一条线段表示A点到直线的距离、（没有）

教师提问：那你能画出来吗？

3、画长方形和正方形、

（1）学生尝试画一个长2、5厘米，宽2厘米的长方形或画一个边长3厘米的正方形（任选一个画）

（2）互相检验所画图形是否规范、

（3）播放视频长方形的画法、

（三）巩固练习、

完成第132页1题、

拿一张纸，折出两条互相垂直的直线、

2、用小棒摆出两条互相垂直的直线，指出垂足并说出这两条直线的关系、

3、游戏：4人一组，利用皮筋摆两条直线如下的关系、

①重合 ②相交 ③垂直

4、画长方形和正方形、

（1）长方厘米，宽2厘米的长方形、

（2）边长3、5厘米的正方形、

（四）质疑小结、

1、教师提问：本节课你都学会了什么？

（垂直的概念、画垂线的方法）

2、鼓励学生对本节课内容提出质疑，组织学生进行解疑、

（五）布置作业、

练习二十九第2题

画出下面每条直线的一条垂线、

板书设计

课题：平行线

教学目标

1、认识平行线，初步了解平行线的性质，学会用直尺和三角板画平行线、

2、培养学生操作的初步技能、

3、渗透分类的思想，透过现象看本质的观点、

教学重点

理解平行线的概念和性质、

教学难点

1、理解同一平面、

2、会用三角板和直尺画平行线、

教学过程

一、导入新课、

1、教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系、这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系、（板书：同一平面 两条直线）

2、学生摆小棒、

利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每

2、通过动手操作、观察、分类比较，感知生活中的垂直与平行现象。

3、培养学生的空间观念与空间想象能力及合作探究的学习意识。

教学重点：正确理解“相交”、“互相垂直”“互相平行”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：对相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

教具、学具准备：水彩笔、尺子、三角板、白纸、红色与绿色的小棒、长方形和正方形纸各一张、磁铁。

教学过程：

一、创设情境，想象感知。

老师在黑板上画一条直线，从教室里一直画到室外。

师问：同学们，你们猜猜看，刚才老师画的是什么线？（直线）

师问：谁 能告诉老师，直线有什么特征呢？（直线没有端点，可以向两端无限延长）

师：今天我们一起来学习有关直线的知识，出示课题：垂直与平行

二、画图感知，探究比较，掌握特征。

1、研究直线的两种位置关系

师：瞧，老师这里有一张长方形的纸， 我们把这张纸看作一个平面，在这个平面中出现了一条直线，你能想象出来吗？请同学们闭上眼睛，让我们一起来想象吧！

在一个无限大的平面内，出现了一条直线，接着又出现了一条直线，你能想象出这两条直线的样子吗？请同学们睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在你的纸上。

师：同学们，你们画的一样吗？请同学们在小组里说一说自己所画的两条直线的位置关系。

教师巡视时选择一些有代表性的作品进行展示，贴在小黑板上，标好序号。

师：同学们一下子画出了这么多种情况，你们的想象可真丰富！

师：能根据自己的分类标准把它们分类吗？先自己想一想，然后在小组中交流。

汇报分类情况，学生可能出现下列分类方法：

分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。

分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。

质疑分类方法。

师：对于各小组的分类方法，你有什么想法？

师：图中两条直线是否相交？为什么？采用什么方法来证明你的想法？（学生说将这两条直线延长，至相交，然后叫学生到黑板上将直线延长）

师小结：通过探索研究，我们发现在同一平面内，两条直线的位置关系有两种不同情况：一种是相交，另一种不相交。根据学生的分类移动作品，不相交、相交。

下面我们选取其中不相交的情况继续研究。

2、研究平行线的特征

师：图中的两条直线不相交，有什么方法可以知道它们是不相交吗？（有的学生会采用直尺量两条直线间的宽度，左边、右边各量一下，如果宽度一样，就说明它们永不相交）

师：像这样两条直线永远不相交的情况，在数学上叫什么？

出示课件： 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

师“同一平面”是什么意思？（教师可以借“不同一个平面作比较”，比如教室的四面墙，属于四个平面，帮助学生理解，“同一个平面”的平面是可以无限扩大的，它不是一张纸面或桌面、板面）

师：“互相平行”是什么意思？

3、研究垂线的'特征。

师：在这组相交的直线中，哪幅图两条直线相交成直角？你们采用什么办法知道的？（学生说出用量角器量，用三角板的直角重合）然后要学生上黑板量，其余学生小组中测量，然后把结果告诉大家，教案《“垂直与平行”教学设计及反思、说课稿》。

师出示概念：

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点，叫做垂足。

三、巩固练习，深化对垂直与平行的理解。

1、找一找：让我们走进生活，去寻找生活中的垂直与平行现象。

生活中你见过到哪些平行与垂直的现象？（学生会就地取材，指出教室里的黑板、门窗、课桌面等有平行和垂直现象）

2、除了教室里有平行和垂直，下面老师带你们去操场上寻找平行和垂直，课件出示主题图：说一说：你在操场上看到的垂直与平行的现象。

3、图形中哪两条线段互相平行？图形中哪两条线段互相垂直？

四、动手操作，拓展延伸。

1、摆一摆

同学们先拿出一根红色的小棒，再拿出一根绿色的小棒，让它与红色的小棒平行，再拿出一根红色的小棒与绿色的小棒平行，学生摆好后，师问：这两根红色的小棒有什么关系？（互相平行）

同学们先拿出一根绿色的小棒，再拿出一根红色的小棒与绿色的小棒互相垂直，最后再拿出一根红色小棒与绿色小棒垂直，学生摆好后，师问：这两根红色的小棒有什么关系？（互相垂直）

2、折一折（折纸）

（1）把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。

（2）、把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。

（3）师：（拿出一张圆形纸）能动手折一折，折出垂线与平行线吗？

学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。

出示长方体框架， 在这个长方体框架中找出你所知道的互相垂直的线段和互相平行的线段。

同学之间互相讨论交流，然后全班汇报。

五、课堂小结。

今天这节课你有什么收获？你觉得你这节课表现怎样？

教学反思：垂直与平行是在学生学习了直线和角的基础上进行教学的。这两个概念学生相对比较陌生，这节课数学知识概念较多，学生理解起来有一定的难度，因此针对本课知识的特点和学生的实际，我从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。

在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。

反思本课教学，存在以下几点不足：1、没有从整体上把握垂直与平行概念的教学，概念教学内容分割太细，条条框框太多，影响学生对概念的整体感知。2、强化了教师的主导作用，削弱了学生的主体作用，对学生没放手，学生自主探索的广度和深度不足。如在教学平行时，可以放手让学生自己探索检验两条直线永不相交的方法。3、是学生画“两直线”及“分类”的活动时间过长，而且前面平行线部分讲得用时过多，以至练习的任务没能在课堂内如实完成。

垂直与平行教学设计 5

一、教学目标

（一）知识与技能

理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。

（二）过程与方法

在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。

（三）情感态度和价值观

在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象潜力。

二、教学重难点

教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

三、教学准备

课件、学具等。

四、教学过程

（一）情境导入，画图感知

1．学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。

教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？

（1）学生交流汇报。

（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面）

我们能够把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？

（3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的状况？

2．学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。

把你想象的状况画在白纸上。注意一张纸上只画一种状况，想到几种就画几种，相同类型的不画。

【设计意图】透过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。透过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学生的空间想象潜力。

（二）观察分类，感受特征

1．展示作品。

教师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选取了几幅有代表性的作品，我们一齐来欣赏一下。

如果你画的和这几种状况不一样，能够补充到黑板上。

不管哪种状况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以能够这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。（板书：同一平面）

【设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究带给了原始素材，同时再一次有意识地渗透研究两条直线位置关系的重要前提：在同一平面内。

2．分类讨论。

教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种状况。能把它们分分类吗？为了方便描述，咱们给作品标上序号，能够怎样分？按什么标准分？

（1）先独立思考：我打算怎样分？分几类？

（2）再小组交流：怎样分？为什么这么分？

3．汇报交流。

教师：哪组来说一说你们的研究结果？

学情预设：

（1）分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。

（2）分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。

（3）分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。

教师：你们所说的交叉在数学上叫相交。（板书：相交）

质疑：2、3两幅图中的两条直线相交吗？

学生说明自己的想法和理由。

课件演示：两条直线延长后相交于一点。

图6属于哪一种状况？（相交）

小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在决定时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。

【设计意图】来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习用心性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。透过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。透过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。

（三）自主探究，揭示概念

1．揭示平行的概念。

（1）感知平行的特点。

教师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验证？

结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。

（2）揭示平行的定义。

①教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢？

②课件出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也能够说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

③教师：�

（3）介绍平行符号。

①课件分别呈现三组不同位置的平行线。

②教师：这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

③教师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎样样？是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。

（4）体验生活中的平行现象。

教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？

学生举例后，教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。

【设计意图】在师生就分类达成共识后，自然引出平行线概念的探究，结合学生原有认知，透过实物演示再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概念，有效地突破了“同一平面”这个较难理解的教学难点。透过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培养学生的空间观念。

2．揭示垂直的概念。

（1）感知垂直的特点。

教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的状况。我们一齐来看一看这些相交的状况。（课件或实物投影呈现几组典型的作品）

教师：观察一下这些相交的状况，你们发现了什么？（都构成了四个角，有的是锐角，有的是钝角；还有的比较特殊，四个角都是直角……）

教师：你怎样明白他们相交后构成的角是直角呢？请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？透过测量，你们又有什么新发现？

学生透过测量能够发现有一种状况比较特殊，所构成的四个角，每个角都是90°。

（2）认识垂直的定义。

教师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

课件呈现三组垂线。

教师：观察那里的三幅图，它们有什么相同点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗？

预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。

（3）介绍垂直符号。

教师：垂直和平行一样，也能够用符号表示，就是“⊥”，直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

（4）感受生活中的垂直现象。

教师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？

学生举例后，教师用多媒体课件补充一些实例。

教师：同学们，以上资料就是这天我们学习的有关平行和垂直的知识。

（板书课题：平行与垂直）

【设计意图】使学生经历新知的动态生成过程，引导学生在观察、比较中发现问题，透过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。

（四）练习巩固，拓展延伸

1．P57做一做。

2．练习十第1题。

结合新知完善对长、正方形特征的认识。

3．练习十第2题。

本题以游戏形式完成，相互交流、总结规律。

【设计意图】透过练习不断加深对“平行”和“垂直”概念本质的认识，同时充分发挥习题的价值，拓展学生思维。透过摆小棒的数学游戏引导学生在直观操作中巩固和运用概念，在摆的过程中发现规律，拓展对平行和垂直的认识。

（五）全课小结

透过这天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？

《平行与垂直》教案 6

课型：新授课

教学目标：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直。

教学重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用。

教学难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题。

注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况，在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题。

教学过程：

(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直

上一节课，我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度，并推导出了斜率的坐标计算公式。现在，我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直。

讨论：两条直线中有一条直线没有斜率，(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直。

(二)两条直线的斜率都存在时，两直线的平行与垂直

设直线L1和L2的斜率分别为k1和k2.我们知道，两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的，而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的所以我们下面要研究的问题是：两条互相平行或垂直的直线，它们的斜率有什么关系？

首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形。如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2.(借助计算机，让学生通过度量，感知α1,α2的关系)

∴tgα1=tgα2.

即k1=k2.

反过来，如果两条直线的斜率相等：即k1=k2，那么tgα1=tgα2.

由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，

∴α1=α2.

又∵两条直线不重合，

∴L1∥L2.

结论：两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之则不一定。

下面我们研究两条直线垂直的情形。

如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行。

设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有

α1=90°+α2.

因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°.

，

可以推出：α1=90°+α2. L1⊥L2.

结论：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

注意：结论成立的条件。即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之则不一定。

例题分析：

例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。

解：直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,

直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,

因为k1=k2=0.5,所以直线BA∥PQ.

例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。

例3.已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系。

解：直线AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,

直线PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,

因为k1·k2=-1所以AB⊥PQ.

例4.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状。

分析：借助计算机作图，通过观察猜想：三角形ABC是直角三角形，其中AB⊥BC,再通过计算加以验证。(图略)

课堂练习

P89练习1.2.

归纳小结：

(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；

(2)应用条件，判定两条直线平行或垂直。

(3)应用直线平行的条件，判定三点共线。

作业布置：P89-90习题3.1：A组5.8；

课后记：

《垂直与平行》的教案 7

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1．演示设疑：两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的图形？（教师两只手各拿一支铅笔，同时松手，两支铅笔落在讲桌后面，不让学生看到落地后的情形）

2．尝试探究：先独立思考，用小棒摆一摆；再在小组内交流，由组长组织大家把不同的摆法放在展示板上。

（教师巡视，并参与讨论）

3．展示分享：

（1）展示其中一个小组的展示板。

（2）讨论：除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？

得出结论：把小棒的位置稍微变动一下，就成了不同的图形，情况有很多种。

教师从中选取几个有代表性的图形并画下来，作为研究的对象。

设计意图：通过对两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的图形的探究，初步感知同一平面中两条直线存在相交、不相交的两种可能。

二、分类比较，掌握特征

（一）图形分类。

课件出示：

1．尝试把老师画在黑板上的图形进行分类。

要求说出：怎样分？为什么这样分？

学生先独立思考，再和同组小伙伴互相交流，请组长归纳小组的观点并汇报。

可能出现：

生：①和④是一�

生：①②③是一�

（学生如有交叉这样的说法，引导表述为数学语言相交，并说明相交的一点是交点）

设计意图：通过对这四幅图的分夹，学生对同一平面内两条直线的位置关系有了进一步的认识，由于没有分类标准的限制，孩子们的想象任意驰骋。

2．把铅笔想象成直线，再次分类。

引导：生活中很多物体是线段，像刚才我们研究的小棒、铅笔，假如把线段两端无限延长就成为了直线，线段是直线的一部分。假如把这几幅图中的直线无限延长，又该怎样分类呢？

生：①和④是一�

揭示：研究两条直线位置关系不仅要看表面现象，更要注重实质。

生：③号图形中的两条线延长后会相交，有一个交点；而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。

设计意图：当直线的特点赋予其中，这几幅图的分类则有了明确的指向，学生的思考自然指向相交和不相交。

3．得出结论。

在同一个平面内，两条直线有相交和不相交两种可能。

（二）认识平行。

1．介绍：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

板书：互相平行 平行线

说一说这两条直线的位置关系。

阅读课本第39页，并用自己喜欢的方式介绍平行。

2．我们每天都和平行线打交道，说说哪些物体或图形的边是互相平行的。

教师适时出示：

3．强调同一平面。

教师出示一个长方体，请学生在长方体上找平行线。

教师引导学生观察不在同一个平面内也不相交的两条线，提问：这两条线是互相平行吗？

得出结沦：研究平行线要在同一平面内。

4．判断：哪几组线互相平行？哪几组线不是平行线，为什么？

（三）认识垂直。

以下三幅图，老师已将它们分类，认真看、仔细想！老师是按照怎样的标准进行分类的？静思后小组内交流。

启发：两条直线相交，形成了几个角？这几个角有特点吗？（用三角板的直角验证图④中的直角）

1．得出结论。两条直线不仅相交而且形成了直角，数学上是怎样描述的？看书第42页。随着学生的回答，教师板书：互相垂直、垂线。

2．互相说说两条直线的位置关系。

3．练一练：你能找到哪些物体的边是互相垂直的？

设计意图：在动手摆两支铅笔的位置、图形的分类等感性认识的基础上，教学平行线垂线。采用学生看书自学、在实物图片上找、判断等方法，学生的感性认识得到强化，从而逐步认识互相垂直和互相平行的特征。

4．判断：哪组线是互相垂直的。？哪组不是？为什么？

三、实践应用，巩固新知

（一）找生活中的垂直和平行。

引导：我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看书本封面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们想一想、找一找，身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的，找到后快快把你的发现告诉同组的同学。

（二）下列图形上有几组平行线和垂线？

( )组平行线( )组平行线( )组平行线

( )组垂线 ( )组垂线 ( )组垂线

（三）折纸：你能折出有平行线和垂线的图形吗？

1．引导：同学们在平面图形上和生活中找到了很多组平行线和垂线，那要是给每个同学一张不规则纸，你们能动手折一折，折出具有垂线与平行线的图形吗？

2．展示分享。

四、反馈评价，全课总结

同学们，你觉得这节课里你表现得怎样？你有什么收获和体会？

《垂直与平行》教案 8

一、说教材。

1、教材分析：

《垂直与平行》是现行人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》的第一节课，教学内容在教材的64—65页。

2、教学目标：

(1)小学四年级数学说课稿《垂直与平行》：知识与技能：引导学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识垂线和平行线。

(2)过程与方法：通过“摆筷子”和“折纸”等活动培养学生亲自动手操作、合作探究新知的能力；培养空间观念和空间想象能力。

(3)情感态度与价值观：使学生进一步认识和体会学习数学的乐趣和数学的重要作用。

3、教学重难点：

教学重点：正确理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：相关现象的正确理解(尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解)。

二、说策略。

1、学情分析：这个知识点既建立在学生已经学过的直线和角的知识的基础上，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的平面几何知识体系里具有承上启下的重要地位。因为是几何知识，自然具有了直观但抽象、易记但难懂的特点，加上教材提供的主题图在我们广大农村小学也是陌生事物，比如我们学校就只有一组单杠，这无疑又为学生理解这个知识点设下了障碍。

2、设计理念：解决“抽象”这一难点的最佳方法莫过于动手操作，我想只有贴近学生生活的才是最易被学生接受的，只有学生亲自动手得来的才是真正理解不易遗忘的。结合我区数学教研组提出的“做数学”的先进理念，我在本课的设计中主要体现的是“摆一摆——画一画——想一想”、“折一折——画一画——想一想”的两段式三维教学理念，意图放缓坡度，让学生在潜移默化的学习之中对本知识点做到既能意会又可言传。

3、教法设计：我在教学中主要设计了“摆筷子”和“折纸”两个操作性学习环节，让学生通过动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述五个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，以拉近知识与学生的距离。

4、学法设计：在“摆筷子”活动中，主要是体现开放性动手操作的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出�

5、教学准备：每生筷子5支、白纸5张、彩笔1支。

三、说过程。

(一)、摆筷子活动

1、导入：(1)利用手中的筷子摆图形。

要求：①应用筷子支数不限；

②所摆图形不限。

(2)学生汇报。

本环节主要是通过学生熟悉的筷子和最喜欢的动手操作来激发学生的学习兴趣，使学生很快进入学习的状态。学生会摆出图形、字母、汉字等多种情况。

2、过渡：(1)增加难度，只用两支筷子摆图形。

(2)学生汇报。

本环节增加难度，缩小范围，学生只能摆出预想范围内的各种情况，请看屏幕，这为下一步通过分类的学习方式对平行和垂直的知识进行研究进行了铺垫。

3、活动：(1)小组合作对所摆的图形进行分类。

(2)学生汇报。

①相交、不相交；

②现在相交、将会相交、永不相交；

③相交、垂直相交、不相交；

本环节学生的分类方式会有好几种，教学时要重点引导学生把所摆的图形画在纸上进行研究，以便于学生迅速分类，在分类时教师重点指导学生理解“将会相交”这一特殊情况，为理解平行线“永不相交”的特点打下基础。这个把知识抽象出来的过程也是本课设计上的点睛之笔。

4、小结：P65中间部分。

(1)相交线：互相垂直、垂线、垂足；

(2)不相交线：互相平行

永不相交

在同一平面内举起筷子看一下

(3)判断：——a——ba是平行线ba是垂线

本环节重点理解本课知识点，使学生能够正确地分辨和表述垂直和平行两种现象，知道这是两条直线在同一平面内的两种特殊的位置关系。

5、扩展：(1)先摆两支互相平行的筷子，再摆一支筷子与其中一支平行，你发现了什么？

(2)先摆两支互相平行的筷子，再摆一支筷子与其中一支垂直，你发现了什么？

本环节再次通过学生动手操作，使学生认识同一平面内三条直线之间的相互平行、垂直的关系，既可加深学生对本课知识的理解，又为下一步学习了平行线和垂线的画法打下基础。

(二)折纸游戏

1、观察教室中哪些地方有垂直或平行的现象？

引导说出：一张方形纸上就有平行和垂直存在。

本环节是把从具体的摆筷子活动中抽象出来的知识再次还原到生活之中，以加深学生的理解和运用。

2、按要求折纸：

(1)折两次，使两道折痕互相平行。

(2)折两次，使两道折痕互相垂直。

(3)折三次，使三道折痕互相平行。

(4)折三次，使三道折痕中既有互相平行又有互相垂直。

本环节通过再次动手操作让学生在自己创造平行和垂直的过程中完全地掌握这个平面几何体系中至关重要的知识点，彻底完成教学任务。

(三)、考考你学会了吗？

1、考眼力：P68—1加图

本环节是考查学生的分辨能力，看学生是否真正掌握了本课知识。

2、考口才：P68—2

本环节是考查学生的表述能力，促进学生对知识点的正确理解。

3、考记忆：这节课你有哪些收获？

本环节主要是全面总结本课的学习内容和学习情况，为下一步的学习做好准备。

四、说反思。

1、在两次实际教学过程中，我发现在动手操作过程中学生对于“平行”的理解要优于对“垂直”的理解，原因是学生对于直角的认识不够深刻、完整，加上在本课的设计中缺乏直角尺的应用环节。

2、在对实际生活中的平行和垂直现象的描述中我没有强调“把什么看作同一平面”的重点描述，给部分学生在认识上留下了障碍，这是今后应加强的。

教学重难点： 9

1、正确理解相交互相平行互相垂直等概念，发展学生的空间想象能力。

2、相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。

情感、态度与价值观：

1、培养学生想象能力，进一步提高学生的归纳、概括能力。

2、进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。

教具、学具准备：

课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒、淡粉色的纸片、双面胶

垂直与平行教学设计 10

垂直与平行教学设计

一、指导思想与理论依据

学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。著名教育家波利亚曾这样说过。对这一思想观点我十分赞同，同时也影响着我在教育活动中的行为与思考。

新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一就是：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

二、教学背景分析

教材分析

新《数学课程标准》中将空间与图形安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间的想象能力。本课是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在空间与图形的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

三、教学目标

1.感知平面上两条直线的垂直和平行关系，了解互相垂直的概念；认识垂线、垂足；认识平行线。

2.学生经历动手操作、观察、分类，比较的过程，理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，同时获得数学学习的基本方法。

3.在学习过程中学生的空间观念、空间想象能力、合作探究的意识有所提升。

教学重点：正确理解相交互相平行互相垂直等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。

教学难点：正确理解在同一平面内永不相交等概念的本质属性。

四、教学过程

一、创设情境，感知想象

1、无限思想想象平面

老师举起一张白纸说：这是一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，想象一下，这个面变大了，能想象出来吗？请大家闭上眼睛。这个面变大了，又变大了，还在变大，变的无限大，在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象中的这两条直线是什么样的？

（设计意图：利用无限的思想想象平面，让学生对于平面有一个初步的感知，同时为下一步概念的理解奠定基础。）

2、想象落实，动笔画

睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在纸上，想到几种画法画几种。（老师巡视）

（设计意图：之所以让学生充分画，有几种想法画几种是让学生对于将要学习的两条直线的位置关系积累充分的学习资源，而资源是趋于完整的，而不是零散的。）

二、观察分类，了解平行与垂直的特征

（一）进行分类

1、小组合作，分类

同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？

小组分类要求：

1、分别说一说自己的分类想法。

2、听一听别人的分类想法。

3、把别人的想法和听到的想法比较，最好能对自己的想法有一定的提示与补充。

（设计意图：在自己有丰富的学习资源的情况下，对资料进行整理分析、加入自己的思考，同时倾听别人想法，补充自己。这是一种学习方式的培养）

2、小组分类情况汇报

教学预设：分类会出现（1）分为相交和不相交两大类。（2）把看着相交的分为一类，其他分为一类。（3）垂直分为一类，相交的分为一类，不相交的分为一类）

3、引导学生分类

出在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

突破难点：看似不相交的两条直线。（让学生充分说的基础上，进行多媒体演示）

4、如何证明两条直线不相交？

在学生的回答中，教师适当加以引导，同时让学生进行方法演示

（设计意图：分类活动是开放的，分类结果也是多样的，引发学生往深处想，激发学生自主探究。针对学生出现的各种不同方法，再次组织学生讨论，到底哪种分法比较合理呢把探究的问题又抛向学生，由学生自己争辩，最后达成共识在同一平面内两条直线的位置关系只有两种情况相交和不相交。）

三、探究与合作、理解平行与垂直的含义

（一）按自学提示自学65页内容，合作探究，完成自学提示：

1、样判断两条直线是平行线？

2、为什么说是互相平行，一条直线叫平行线吗？

3、交成直角的两条直线叫什么？

4、么叫垂线？

5、么叫垂足？

6、什么叫同一平面？你能用手中的小棒摆出不同平面的两条直线吗？

（设计意图：把在概念学习中主要的知识点抛给学生，也许学生并不能太理解含义，但让学生在自主的学习中获得发展，同时能够积累自学的经验。）

（二）汇报交流、整理。揭示平行和垂直的概念

1、学生的汇报过程中教师对相应的重难点加以引导，学生在理解上可能对于以下几点存在问题：

（1）同一平面：两张白纸充当两个不同平面，用毛线摆出不同平面上的两条直线不想交的情况。（突破难点）

（2）认识垂直：引导学生观察相交，发现同一平面内两条直线相交能形成四个角，引出相交成直角这类特殊情况，先让学生猜一猜这四个角是什么角，以猜想验证的激趣方式，来激起学生的求知欲。于是教师引导学生想办法证明，用量角器或三角形来量，这时教师因势利导，我们把同一平面内两条直线相交成四个直角的，这两条直线的位置关系叫互相垂直，相交点叫垂足，我们把这种现象叫互相垂直，有了垂直，才有垂线。我们只能说某一条直线是另一条直线的垂线。

2、总结概念

通过学习，谁想试着总结一下，什么是互相平行？什么是互相垂直？

出示准确概念，学生加深理解。

3、概念强化（填空）

在__________内，不相交的两条直线叫_________。也可以说这两条直线______________.如果这两条直线相交成_____________,就说这两条直线_______________。其中一条直线叫另一条直线的______________,两条直线的交点叫______________。

（设计意图：学生在自学的基础上，教师根据情况对相应的重难点加以突破，接着趁热打铁强化学生对概念的理解。对于学生对基础知识的掌握有良好的辅助作用）

（1）不相交的两条直线叫平行线。 （ ）

（2）在同一平面内，两条直线不平行，就一定垂直。（ ）

四、全课总结

1、说一说你这节课的收获。

2、教师针对学生总结。

（给学生一个充分的回顾机会的同时，教师起到了对整节课收口的作用，让学生明确所学）

五、教学效果评价

（一）填空

1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做，也可以说这两条直线（），如果这两条直线相交成直角，就说这两条直线（），其中一条直线叫另一条直线的（），这两条直线的焦点叫（）。

2、黑板相邻的两条边（），上下两条边（）。

（检查学生对基本概念的理解，同时检测学生对新学知识的迁移程度）

（二）选择

1、两条直线和同一条直线平行，这两条指向（）

A相互平行

B相互垂直

C相交

2、下午三时，钟面上的时针与分针（）

A重合

B相互平行

C相互垂直

（检测学生对所学知识的理解程度，同时检测学生的空间想象能力和灵活度）

（三）这些字母中，哪些既有互相平行又有互相垂直的线段，把它们全出来。

E L K H Z

（当垂直与平行同时存在时，检测学生的分辨能力，同时检测学生的空间想象能力）

六、本教学设计特点

（一）引导学生采取观察、想象、分类、比较、操作等方式进行探究性学习活动。

（二）组织学生开展有意识的小组合作交流学习活动。

（三）适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越性。

新课程标准强调指出动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式，为此，在本课时的学法指导上，我将让学生在感知想象、实际操作、自主探索、合作交流的过程中，经历知识的发生和形成过程，进而使他们在交流中充分体验同一平面内两条直线的位置关系，深刻理解相交、互相平行、互相垂直等概念。使学生的学习活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。

1.四年级平行线教学设计

2.平行四边形的面积教学设计

3.《平行四边形的面积》教学设计

4.平行四边形和梯形教学设计

5.小学数学《平行四边形的面积》教学设计

6.平行四边形的面积课堂教学设计

7.五年级数学平行四边形的面积教学设计

8.思品教学设计

9.教学设计的心得

10.《彩票》教学设计